TALCA: Re-Topologies

SISTEMAS EMERGENTES

Lo que me interesa imprimir en los alumnos, es el concepto de sistema emergente. Simples elementos interactuando entre si crean un sistema que se ajusta, adapta, refina, integra de acuerdo con el medio que los rodea. Entender los sistemas emergentes como reglas geométricas y aritméticas que se repiten, permite aplicar su estrategia a otros tipos de problemas y encontrar soluciones que de otra manera no sería posible.

Durante el taller los alumnos entienden que el territorio que estudian tiene un orden escondido de relaciones matemáticas y geométricas que pueden usar para:

-> La búsqueda de formas.
-> Encontrar soluciones eficientes.
-> Encontrar nichos de investigación y desarrollo.
-> Amplificar la visión y comprensión del territorio.

INTRODUCCION AL TALLER

1: Funciones matemáticas y parámetros

Las funciones matemáticas son como unas “maquinas”. La máquina recibe información y retorna nueva información. La información que reciben las funciones se llama “parámetros”. Es por lo que el diseño paramétrico recibe su nombre. Por ejemplo, la ecuación de la parábola. Si se modifican los parámetros de su función, la parábola cambia de forma.

2: Entonces: ¿Que es el diseño paramétrico?

Cuando dibujamos algo, cualquier cosa, creamos relaciones geométricas, que no las vemos, pero están presentes en el dibujo, están escondidas. Sin embargo, la geometría es explicita, porque es lo que hemos dibujado. En cambio, en el diseño paramétrico, ocurre lo opuesto. Las relaciones geométricas son explicitas, porque necesitamos crearlas para modificar los parámetros de su función. Pero la geometría es implícita, puede que no se vea.

3: ¿Cuando aparece el diseño paramétrico?

El diseño paramétrico surge en 3 condiciones. Que pueden combinarse.

-> Cuando el diseño es demasiado complejo en su forma.
-> Cuando el diseño es demasiado grande en tamaño.
-> Cuando los recursos para el diseño son limitados.

4: De los parámetros a la naturaleza

Desde que siempre hemos admirado la naturaleza como modelo, no es sorprendente que intentemos imitarla. La pregunta que planteamos los tutores a los alumnos fue: -Considerando lo anterior. ¿Cuáles creen ustedes que son las ventajas de entender la naturaleza desde el punto de vista matemático?
Los alumnos “llenaron” un pizarrón con sus ideas, las cuales son propiedades de los sistemas emergentes. Los alumnos descubrieron, por si mismos, cuáles eran las ventajas de los sistemas emergentes.
A continuación, dimos un ejemplo de un sistema emergente: Las redes neuronales.

PROCESO DE TRABAJO

El frame, o marco en el diseño, usualmente es entendido como un elemento estructural que repetido en una o varias direcciones es capaz de limitar un espacio. Los frames, envueltos en una piel constituyen un sistema básico de cobijo. Los frames, costillas, cuadernas o marco, reciben diferentes nombres y usos porque son muy efectivos en cuanto a material, fabricación y estructura.

Los frames han sido ampliamente estudiados por la Universidad de Talca. En sus proyectos se pueden ver exploraciones formales, constructivas, espaciales, incluso sociales de este elemento. El taller Re-Topologies plantea el estudio del frame desde el punto de vista matemático. Como los parámetros de una función, controlan las relaciones geométricas del frame.

En este punto se pueden originar muchos tipos de conversaciones, algunas técnicas otras más filosóficas. Sin embargo, los tutores, durante el taller, delimitaron la discusión en entender el frame como un elemento. Y el conjunto de frames como un sistema que emerge. En otras palabras, como una serie de simples elementos puede generar un comportamiento complejo.

0 – TOPOGRAFIA.
El proceso de trabajo comenzó con el estudio de la topografía entre el embalse Maule y el lago Colbun. Se extrajeron 91 secciones perpendiculares al eje del rio Maule. Las secciones fueron creadas a partir de la intersección de 91 superficies planas y las curvas del modelo topográfico (7700). 700,700.0 cálculos fueron realizados por el software para obtener las secciones topográficas.

1 – LONGITUD DE SECCIONES
El primer inconveniente que surgió fue “controlar” las longitudes de las secciones para evitar que se intercepten entre ellas. Para esto se diseñó una “herramienta” con 91 vectores y una poli línea que los interceptaba para “mapear” las longitudes al ancho de las superficies planas. De esta manera se pudo controlar con precisión las longitudes de las secciones y a la vez tener una noción a tiempo real del tamaño del proyecto.

2 – ENTENDER LAS RELACIONES GEOMETRICAS
A partir de una sección cualquiera, los alumnos estudiaron las relaciones geométricas y aritméticas que pudieran emerger. La sección por estudiar tenía 379 puntos (378 segmentos). Para esto se calculó la intersección entre el centro del rio y la sección en cuestión. Los alumnos llamaron a este punto, el punto central.

3 – EL PUNTO CENTRAL (REGLA DESCUBIERTA)
El punto central dividió la sección en dos partes, ambas partes fueron subdivididas en 6 puntos (5 segmentos). El primer punto coincidía con el punto central y por lo tanto fue eliminado en ambos lados. Simplificar la sección sirvió para aplicar el estudio al resto de las secciones porque estas variaban en longitud y en número de puntos. El proceso se llama generalización y es muy común en las ciencias que analizan datos.
Los alumnos utilizaron los segmentos a ambos lados de la sección, (5 en cada lado) para calcular vectores. La magnitud de los vectores es relacionada con las longitudes de los segmentos entre si y la altura en la cual la sección se encuentra con respecto al rio. Por lo tanto, las secciones cerca del embalse el Maule tendrán más influencia que las que se encuentran en el lago Colbun

4 – FABRICACION
Para hacer factible la fabricación de los frames algunas decisiones fueron cambiadas. Los vectores fueron corregidos a la dirección en Z. La longitud de los vectores fue mapeada (transformación lineal) entre la altura mínima y máxima de entre todos los puntos centrales. De esta manera el embalse Maule tiene los vectores más largos y el lago Colbun los menos.
La transformación lineal también fue aplicada a la altura de los frames, y con esto se aumentó la diferencia en Z de ambos embalses.
El punto superior de los vectores es unido con el punto inferior del vector opuesto (el segmento opuesto en la sección). Y la intersección entre esta línea y el siguiente vector crea un polígono irregular de 4 lados. El tamaño de este polígono esta en relación con la distancia de su centro y el punto central. Los polígonos más cercanos son más pequeños en proporción que los polígonos más alejados del punto central. En algunos casos son tan pequeños que no pudieron ser fabricados. Es por esto hay frames con más “vacíos” que otros.







CONCLUSIONES

El estudio de la sección topográfica y de las reglas geométricas y aritméticas (algoritmo) para crear el frame fueron discutidas y decididas entre todos los estudiantes. Los tutores ejercimos el trabajo de asistencia técnica y de mantener el proceso riguroso de trabajo durante el taller.
Los alumnos crearon un elemento muy simple, basado en reglas geométricas que observaron de la sección del terreno. Fueron capaces de entender la estrategia matemática escondida en un elemento y a partir de ahí crear nueva información (re – topología). De cierta manera ellos no son responsables del resultado final, sino que observadores de una regla que diseñaron y que produjo un comportamiento inesperado.
Actualmente, el estudio de los sistemas emergentes se aplica intensivamente en todas las áreas científicas. Son la base, por ejemplo, de toda la investigación en Inteligencia Artificial en desarrollo.

El software paramétrico permite observar el sistema desde una manera global y ayuda a prever el comportamiento del sistema. El diseño no está en el software sino en la simple regla que los alumnos crearon. La tecnología es la única que permite observar el comportamiento de los sistemas desde diferentes ángulos, ya que solo a través del cerebro humano no es posible.

El taller duro 5 días. Los alumnos no tenían experiencia previa en Rhino y Grasshopper (los softwares usados durante el taller).
También se discutió sobre la influencia de los video juegos. Se importó el modelo a realidad virtual y se experimentó virtualmente como seria al doble de su escala.

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